Question

請(qǐng)同時(shí)取六個(gè)互異的自然數(shù)，使它們同時(shí)滿足：
（1）6個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)；
（2）6個(gè)數(shù)任意取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)數(shù)之和都是合數(shù)，并簡(jiǎn)述選擇的數(shù)合乎條件的理由．

Answer 1

【答案】分析：兩個(gè)條件同時(shí)滿足，要求六個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，根據(jù)“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”得到所求的六個(gè)數(shù)．
解答：解：六個(gè)中最多只能有一個(gè)偶數(shù)，但這樣就不能保證（2）條件了，
因此六個(gè)都應(yīng)選奇數(shù)，
∵奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，
∴任取2、4、6個(gè)數(shù)之和必然后是合數(shù)，
要保證取3、5個(gè)數(shù)的和為合數(shù)，就是讓它們除以3和5時(shí)余數(shù)相等即可．
∵3×5=15，
∴15-2=13，
∵奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；
∴13及13+2×15的倍數(shù)就是要選的目標(biāo)；
所以這六個(gè)數(shù)分別是13、43、73、103、143、173，
或15-1=14；14+15=29；
因此29及29+15×2的倍數(shù)為選擇目標(biāo)：29、59、89、119、149和179．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確互質(zhì)數(shù)的定義：最大的公因數(shù)是1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．又是兩個(gè)數(shù)是最大公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)． 這里所說(shuō)的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)．“公因數(shù)只有 1”，不能誤說(shuō)成“沒(méi)有公因數(shù)．”