Question

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（3）如果△ABC的面積a，那么陰影部分面積是多少？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可得旋轉(zhuǎn)中心就是點(diǎn)B；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠ABC即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°解答；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得△ABP和△CBQ全等，根全等三角形的面積相等，所以陰影部分的面積等于△ABC的面積．

解答：解：（1）由圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；

（2）∠ABC即為旋轉(zhuǎn)角，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
即旋轉(zhuǎn)角為60°；

（3）∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合，
∴△ABP≌△CBQ，
∴S_△ABP=S_△CBQ，
∴陰影部分的面積等于△ABC的面積，
∵△ABC的面積a，
∴陰影部分的面積為a．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要有旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，利用好數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．