Question

如圖，A、B分別是x軸上位于原點左、右兩側(cè)的點，點M（2，P）在第一象限，直線MA交y軸于點C（0，2），直線MB交y軸于點D，S_△AOM=6．
（1）求點A的坐標及P的值；
（2）若S_△BOM=S_△DOM，求直線BD的解析式．

Answer 1

解：（1）∵S_△AOM=6，M橫坐標為2，OC=2，
∴S_△AOM=S_△COM+S_△AOC=2+OA×2=6，
解得：OA=4，即A（-4，0），
設直線AC解析式為y=kx+b，
將A與C坐標代入得：，
解得：，
∴直線AC解析式為y=x+2，
將M（2，P）代入得：P=1+2=3；

（2）∵S_△BOM=S_△DOM，
∴M為BD的中點，
設B（m，0），D（0，n），
∵M（2，3），
∴=2，=3，即m=4，n=6，
∴B（4，0），D（0，6），
設y=px+q，將B與D坐標代入得：，
解得：，
則直線BD解析式為y=-x+6．
分析：（1）三角形AOM面積=三角形AOC面積+三角形COM面積，將已知面積及OC，M縱坐標代入求出OA的長，即可確定出A坐標，設直線AM解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將M坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出P的值；
（2）根據(jù)已知兩三角形面積相等，得到M為BD的中點，根據(jù)M坐標求出B與D坐標，設直線BD解析式為y=px+q，將B與D坐標代入求出p與q的值，即可確定出直線BD解析式．
點評：此題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．