精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一點，若PA=2，則四邊形ABPC的面積為
 
．
分析：延長PB至M，使得MB=PC，連接AM，由全等三角形的判定定理可知△AMB≌△APC，進而可得出S四邊形ABPC=S△AMP的面積，故可求出答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：延長PB至M，使得MB=PC，連接AM，則
△AMB≌△APC
∴AM=AP，∠MAB=∠PAC，
又∵∠BAC=60°，
∴△MAP為正三角形，
∴S四邊形ABPC=S△AMP的面積=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查的是圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC的邊長為12，三個全等的小正三角形重心（即三條中線的交點）與正三角形ABC的頂點重合，且他們各有一邊與正三角形ABC的一邊平行．若小正三角形的邊長為x，且0＜x≤12，陰影部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP1，形成扇形D1；將線段BP1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°至BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP4，形成扇形D4…．設(shè)ln為扇形Dn的弧長（n=1，2，3…），回答下列問題：
（1）按照要求填表：
n   1 2  3   4
ln         
（2）根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計n至少為何值時，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周（設(shè)地球赤道半徑為6400km）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC的邊長為l，點M，N，P分別在邊BC，AB上，設(shè)BM=x，CN=y，AP=z，且x+y+z=1．
（1）試用x，y，z表示△MNP的面積
（2）求△MNP面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當
2
≤r＜2時，S的取值范圍是
π
2
-1≤S＜
4π
3
-
3
π
2
-1≤S＜
4π
3
-
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC=
60°
60°
．

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