（2006•防城港）正比例函數(shù)y=（a+1）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，若a同時(shí)滿足方程x2+（1-2a）x+a2=0，則此方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．不能確定
【答案】分析：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則（a+1）＜0，求出a的范圍，結(jié)合一元二次方程的△，來判斷根的情況．
解答：解：由題意知，（a+1）＜0，
解得a＜-1，
∴-4a＞4．
因?yàn)榉匠蘹2+（1-2a）x+a2=0的△=（1-2a）2-4a2=1-4a＞5＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：（1）正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＜0，圖象過二、四象限；k＞0時(shí)，圖象過一、三象限．
（2）一元二次方程的△＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）本題要會(huì)把a(bǔ)＜-1轉(zhuǎn)化為1-4a＞5．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•防城港）拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點(diǎn)，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸的E點(diǎn)上，則C和D點(diǎn)依次落在第二象限的F點(diǎn)上和x軸的G點(diǎn)上（如圖）．
（1）求經(jīng)過B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP∥EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=1？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）求經(jīng)過B，E，G三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BP∥EG，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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