如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE

（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形.
（1）∠CAE=30°；（2）∠FAE=90°，四邊形AFCE是矩形

解：∵△ABC是等邊三角形，且D是BC中點，
∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；
∵△DAE是等邊三角形，
∴∠DAE=60°；
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；           
（2）證明：∵△BAC是等邊三角形，F(xiàn)是AB中點，
∴CF⊥AB；
∴∠BFC=90°
由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；
∴∠FAE=90°；
∴AE∥CF；            
∵△BAC是等邊三角形，且AD、CF分別是BC、AB邊的中線，
∴AD=CF；
又AD=AE，
∴CF=AE；            
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
∵∠FAE=90°，
∴四邊形AFCE是矩形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是　         　（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0）．若以A、B、C、O為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點C的坐標(biāo)是      .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　        　．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直線MN經(jīng)過線段AC的端點A,點B、Ｄ分別在和的角平分線AE、AF上,BD交AC于點O,如果O是BD的中點,試找出當(dāng)點O在AC的什么位置時,四邊形ABCD是矩形,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，則AD的長為   (     )
A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．8 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點．現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH．若HG的延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（  ）
A．2cmB．cmC．4cmD．cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進行下去…，則正方形AnBnCnDn的面積為（　�。�
A．（）nB．5nC．5n-1D．5n+1

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