Question

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是IJ、IL的中點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積是10，則AB的長(zhǎng)是

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：先根據(jù)陰影部分計(jì)算IJ的長(zhǎng)度，根據(jù)IJ長(zhǎng)度計(jì)算EF長(zhǎng)度，根據(jù)EF長(zhǎng)度計(jì)算AB長(zhǎng)度．
解答：設(shè)IJ=x，則陰影部分的面積為
S_△JKM+S_△LKN+S_△IMN=×x×x+×x×x+×x×x=10，
整理得出：x²=10，
解得x₁=4，x₂=-4（不合題意舍去），
所以EJ²+EI²=IJ²=4²，
∵EJ=EI，
∴2EJ²=4²，
解得：EJ=2，
故EF=4，
∵BE=BF，BE²+BF²=EF²，
∴2BE²=（4）²，
∴BE=4，
故AB=8．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線定理和正方形四邊相等且對(duì)角線垂直的靈活應(yīng)用，根據(jù)陰影部分面積計(jì)算最小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．