Question

19．如今，優(yōu)學(xué)派電子書包通過將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)深度結(jié)合，讓智能科技在現(xiàn)代教育中發(fā)揮了重要作用．某優(yōu)學(xué)派公司籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)兩種新型電子書包訪問智能終端：平板電腦和PC機(jī)共30臺．根據(jù)市場需要，這些平板電腦、PC機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中平板電腦、PC機(jī)的進(jìn)價和售價見如下表格：

	平板電腦	PC機(jī)
進(jìn)價（元/臺）	5400	3500
售價（元/臺）	6100	3900

設(shè)該公司計劃購進(jìn)平板電腦x臺，平板電腦和PC機(jī)全部銷售后該公司獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？請寫出具體方案；
（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該公司獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該公司計劃購進(jìn)平板電腦x臺，則購進(jìn)PC機(jī)（30-x）臺，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤y=平板電腦x臺的利潤+PC機(jī)（30-x）臺的利潤，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)資金12.8萬元和利潤不少于1.5萬元列出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{5400x+3500（{30-x}）≤128000}\\{300x+12000≥15000}\end{array}}\right.$，再解即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時，y隨x的增大而增大可得答案．

解答 解：（1）設(shè)該公司計劃購進(jìn)平板電腦x臺，則購進(jìn)PC機(jī)（30-x）臺，
根據(jù)題意得：y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x），
整理得：y=300x+12000； 

（2）由題意得：$\left\{{\begin{array}{l}{5400x+3500（{30-x}）≤128000}\\{300x+12000≥15000}\end{array}}\right.$，
解之得：$10≤x≤12\frac{2}{19}$，
∴整數(shù)x=10，11，或12；
所以該公司共有3種進(jìn)貨方案可供選擇：
方案一：購進(jìn)平板電腦10臺，PC機(jī)20臺；
方案二：購進(jìn)平板電腦11臺，PC機(jī)19臺；
方案三：購進(jìn)平板電腦12臺，PC機(jī)18臺；

（3）∵對于函數(shù)y=300x+12000，y隨x的增大而增大，
∴該公司選擇方案三：購進(jìn)平板電腦12臺，PC機(jī)18臺．能獲得最大利潤，
此時，最大利潤y=300×12+12000=15600 （元）．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．