如圖，正三角ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2cm，求陰影部分的面積（精確到0.1cm）．[可供選用的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，π≈3.142]．

解：如圖，延長(zhǎng)BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，
∴BD⊥AC，且BO：OD=2：1．
∵BO=2，
∴BD=3，BC=BD•sin60°=2=AC，
∴S△ABC=AC•BD=×2×3=3．
又S⊙O=πr2=4π．
∴S陰影=S⊙O-S△ABC=4π-3≈12.26-5.19=7.37≈7.4（cm2）
即所求陰影部分的面積為7.4平方厘米．
分析：如圖，延長(zhǎng)BO交AC于D．根據(jù)正三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)知點(diǎn)O是△ABC的重心，易求BD=3；然后通過解直角△BCD即可求得BC的長(zhǎng)度．則S陰影=S⊙O-S△ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是推知點(diǎn)O是△ABC的重心．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•海南）如圖，正三角ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2cm，求陰影部分的面積（精確到0.1cm）．[可供選用的數(shù)據(jù)：
2
≈1.1414，
3
≈1.732，π≈3.142]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年海南省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三角ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2cm，求陰影部分的面積（精確到0.1cm）．[可供選用的數(shù)據(jù)：，，π≈3.142]．

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