Question

如果滿足條件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范圍是

k=2或0＜k≤1

．

Answer 1

分析：要對(duì)三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無(wú)解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．

解答：解：當(dāng)AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2時(shí)，三角形無(wú)解；
當(dāng)AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2時(shí)，有一解；
當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2個(gè)解；
當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤1時(shí)，三角形有1個(gè)解．
綜上所述，k的取值范圍是 k=2或0＜k≤1．
故答案是：k=2或0＜k≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于解三角形的題型，主要考查了三角形解個(gè)數(shù)的問(wèn)題，重在分情況分類討論．易錯(cuò)點(diǎn)在于可能漏掉 k=2的情況．