Question

（2003•南京）閱讀下面材料：
對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．對(duì)于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
例如：圖中①的三角形被一個(gè)圓覆蓋，②中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．
回答下列問(wèn)題：
（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)一個(gè)圖形被一個(gè)圓覆蓋時(shí)，當(dāng)圓是這個(gè)圖形的外接圓時(shí)，圓最��；當(dāng)矩形被兩圓覆蓋，圓最小時(shí)，兩圓的公共弦一定是1cm，則每個(gè)圓內(nèi)的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形．
解答：解：（1）以正方形的對(duì)角線為直徑做圓是覆蓋正方形的最小圓，半徑r的最小值=；

（2）邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，這個(gè)最小的圓是正三角形的外接圓，如圖作三角形ABC的高AD構(gòu)成直角三角形ABD，斜邊AB=1，BD=，
因?yàn)槿�角形是正三角形�?br />所以∠ABC=60°，O是外心，所以∠OBC=30°，OD=OB，
設(shè)OA=OB=x，則OD=x，
在直角三角形OBD中，根據(jù)勾股定理列方程：x²=（）²+（x）²，
解得：x=．


（3）如圖：矩形ABCD中AB=1，BC=2，則覆蓋ABCD的兩個(gè)圓與矩形交于E、F兩點(diǎn)，由對(duì)稱性知E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，則四邊形ABFE、EFCD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，所以圓的半徑r=，兩圓心距=1．
點(diǎn)評(píng)：正確理解什么情況下圓最小是解決本題的關(guān)鍵．