Question

（2013•婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
則AD=CD•cot30°=

3

CD=

3

x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，
由題意得，

3

x-x=4，
解得：x=

4

3 -1

=2（

3

+1）≈5.5．
答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，注意方程思想的運(yùn)用．