Question

如圖，直線y=

1

2

x+

1

2

分別與x軸、y軸交于點C和點D，一組拋物線的頂點A₁，A₂，A₃，…，A_n，依次是直線CD上的點，這組拋物線與x軸的交點依次是B₁，B₂，B₃，…，B_n-1，B_n，且OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n，點A₁坐標（1，1），則點A_n坐標為

 

．

Answer 1

分析：此題應從拋物線的對稱性進行考慮，易知OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=2，那么點A₁、A₂、A₃…A_n的橫坐標分別為：1、3、5、…2n-1，然后將A_n的橫坐標代入已知的直線解析式中，即可求得點A_n的坐標．

解答：解：由題意知：OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=2，
故點A₁的橫坐標為：1=2×1-1，
點A₂的橫坐標為：3=2×2-1，
點A₃的橫坐標為：5=2×3-1，
…
依此類推，點A_n的橫坐標為：2n-1，
代入直線y=

1

2

x+

1

2

中，
得：

1

2

（2n-1）+

1

2

=n-

1

2

+

1

2

=n，
故A_n（2n-1，n）．

點評：此題主要應用的是拋物線的對稱性，能夠從簡單的例子中找出各點橫坐標的規(guī)律是解決問題的關鍵．