Question

高速公路BC（公路視為直線）的最高限速為120千米/時(shí)（即

100

3

米/秒）．在該公路正上方離地面20米的點(diǎn)A處設(shè)置了一個(gè)測(cè)速儀（如圖所示）．已知點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A離地面的距離之比為13：5，點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C的俯角為30°．
（1）求點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離；
（2）測(cè)速儀監(jiān)測(cè)到一輛汽車(chē)從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是2.5秒，試通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）構(gòu)造30°的三角形所在的直角三角形，由AH為20米，利用點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A離地面的距離之比為13：5，可得BH長(zhǎng)；利用30°正切值可求得CH長(zhǎng)，讓它們相加即可；
（2）利用速度=路程÷時(shí)間求得速度，和最高限速比較即可．

解答：解：（1）在Rt△AHB中，
∵AB：AH=13：5，
∴BH：AH=12：5，
∵AH=20，
∴BH=48，
在Rt△AHC中，∵∠ACH=30°，
∴CH=AH•cot30°=20

3

，
BC=（48+20

3

）米，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為（48+20

3

）千米；

（2）∵BC=48+20

3

，
∴

48+20 3

2.5

≈32.8，
∵32.8＜

100

3

，
∴這輛汽車(chē)沒(méi)超速．

點(diǎn)評(píng)：考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問(wèn)題常用的方法．