Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下五個(gè)結(jié)論：

①；②；③點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由△AFG∽△BFC，可確定結(jié)論①正確；
由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可確定結(jié)論②正確；
由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE，所以點(diǎn)F不是GE中點(diǎn)，可確定結(jié)論③錯(cuò)誤；
由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，進(jìn)而由△AFG∽△BFC確定點(diǎn)F為AC的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論④正確；
因?yàn)镕為AC的三等分點(diǎn)，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此確定結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

依題意可得BC∥AG，
∴△AFG∽△BFC，

∴＝，
又AB=BC，

∴＝,

故結(jié)論①正確；
如右圖，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，

∴∠3=∠4．
在△ABG與△BCD中，

，
∴△ABG≌△BCD（ASA），
∴AG=BD，又BD=AD，

∴AG=AD；
在△AFG與△AFD中，

，
∴△AFG≌△AFD（SAS），

∴∠5=∠2，
又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，

∴∠5=∠1，
∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．
故結(jié)論②正確；
∵△AFG≌△AFD，

∴FG=FD，又△FDE為直角三角形，

∴FD＞FE，
∴FG＞FE，即點(diǎn)F不是線段GE的中點(diǎn)．
故結(jié)論③錯(cuò)誤；
∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AC=AB；
∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；
∵△AFG∽△BFC，∴＝，∴FC=2AF，
∴AF=AC=AB．
故結(jié)論④正確；
∵AF=AC，

∴S△ABF=S△ABC；又D為中點(diǎn)，

∴S△BDF=S△ABF，
∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．
故結(jié)論⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，結(jié)論①②④正確，

故選：A