Question

如圖所示，某農(nóng)場計劃修建一個長方形的養(yǎng)兔場，養(yǎng)兔場的一邊利用圍墻，墻長度為25m，另三邊用籬笆圍成，籬笆長度為40m．
（1）農(nóng)場主想要圍一個面積為182m²的養(yǎng)兔場，請你用所學(xué)知識為他出謀劃策，并請給出適當(dāng)?shù)脑O(shè)計方案．
（2）養(yǎng)兔場的面積能達到202m²嗎？若能，請給出設(shè)計方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：本題可設(shè)出養(yǎng)兔場的一邊，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，要求雞場的面積能否達到182平方米，只需讓養(yǎng)兔場的面積先等于182，然后看得出的方程有沒有解，如果有就證明可以達到182平方米，如果方程無解，說明不能達到182平方米，其他的兩問方法一樣．

解答：解：（1）設(shè)BC長為xm（0＜x≤25），則AB的長為

40-x

2

m（2分）
依題意，得：

40-x 2 •x=182， x2-40x+364=0， (x-14)(x-26)=0， x1=14，x2=26(不符合題意，舍去)， ∴x=14. 40-x 2 = 40-14 2 =13(m)， ∴AB的長為13m，BC的長為14m(6分)

∴我的設(shè)計方案是，長14米，寬13米．

（2）養(yǎng)兔場的面積不能達到202m²（7分）
設(shè)BC長為ym（0＜y≤25），則AB的長為

40-y

2

m．
依題意，得

40-y 2 •y=202， y2-40y+404=0， △=(-40)2-4×1×404=-16＜0， ∴此時方程無解．

所以養(yǎng)兔場的面積不能達到202m²（11分）
答：養(yǎng)兔場的面積不能達到202m²．

點評：本題考查了一元二次方程的運用，是一道數(shù)形結(jié)合試題．要讀清題意，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．