有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF為水庫(kù)的水面,點(diǎn)E在DC上,某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度,他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米,迎水坡上DE的長(zhǎng)為精英家教網(wǎng)2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精確到0.1米,
2
=1.41,
3
=1.73)
分析:分別過(guò)A、D作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.利用AB的長(zhǎng)為12,∠BAD=135°可求得梯形的高的長(zhǎng)度.這兩條高相等,再利用DE長(zhǎng)構(gòu)造一直角三角形,求得DE的垂直距離,進(jìn)而求得水深.
解答:精英家教網(wǎng)解:分別作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G.過(guò)E作EH⊥DG于H,則四邊形AMGD為矩形.
∵AD∥BC,∠BAD=135°,∠ADC=120°.
∴∠B=45°,∠DCG=60°,∠GDC=30°.
在Rt△ABM中,
AM=AB•sinB=12×
2
2
=6
2
,
∴DG=6
2

在Rt△DHE中,
DH=DE•cos∠EDH=2×
3
2
=
3
,
∴HG=DG-DH=6
2
-
3
≈6×1.41-1.73≈6.7.
答:水深約為6.7米.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)及解直角三角形的有關(guān)知識(shí).解決本題的難點(diǎn)是作出輔助線構(gòu)造直角三角形,是常作的輔助線.
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