如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB,過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm
(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
(1)DE為⊙O的切線,理由見(jiàn)解析?? (2)(cm)2
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD,根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°,∠ADB=90°,可判斷△ADB為等腰直角三角形,所以OD⊥AB,而DE∥AB,則有OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線;
(2)先由BE∥AD,DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形,則DE=AB=8cm,然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用S陰影部分=S梯形BODE-S扇形OBD進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:(1)DE與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD,BD,則∠ABD=∠ACD=45°,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴△ADB為等腰直角三角形,
∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),
∴OD⊥AB,
∵DE∥AB,
∴OD⊥DE,
∵OD是半徑,
∴DE為⊙O的切線;
(2)∵BE∥AD,DE∥AB,
∴四邊形ABED為平行四邊形,
∴DE=AB=8cm,
∴S陰影部分=S梯形BODE-S扇形OBD= (cm)2.
考點(diǎn): 1.切線的判定;2.扇形面積的計(jì)算.
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如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB,過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm.
(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
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如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB,過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm
(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
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如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB,過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm
(1)請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
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