如圖所示，已知D為內(nèi)任一點(diǎn)，求證：

答案：
解析：

證法一：

（三角形內(nèi)角和定理），

又D在內(nèi)，（如圖8-4所示，部分小于整體）。

有工（不等式性質(zhì)）。

即

證法二：連結(jié)AD并延長至點(diǎn)E。和分別是、的外角。

（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角）。

，即

證法三：延長CD交AB于點(diǎn)F，是的外角，

（三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。

同理可證。

（不等式性質(zhì)）。


提示：

證明角之間的不等有關(guān)系時，往往利用三角形內(nèi)角和的定理及其推論，等式、不等式的性質(zhì)，不能直接利用時，必須借助輔助線，構(gòu)造三角形。


練習(xí)冊系列答案
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25、附加題：如圖所示，已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B．
求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

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精英家教網(wǎng)如圖所示．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP，BP，CP分別與對邊交于D，E，F(xiàn)，把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出．求△ABC的面積．

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附加題：如圖所示，已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B．
求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

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