Question

如圖，點為軸正半軸上一點，兩點關(guān)于軸對稱，過點任作直線交拋物線于，兩點

（1）求證：∠=∠；

（2）若點的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

 

Answer 1

解：（1）如圖，分別過點作軸的垂線，垂足分別為.

設(shè)點的坐標(biāo)為（0，），則點的坐標(biāo)為（0，-）.

設(shè)直線的函數(shù)解析式為,并設(shè)的坐標(biāo)分別為,.由

得                         ，

于是        ，即 .

于是    

又因為，所以.

    因為∠∠，所以△∽△，

    故∠=∠.

（2）  設(shè)，，不妨設(shè)≥>0，由（1）可知

∠=∠，=，=，  

所以             =，=.

因為∥，所以△∽△.

于是，即，

所以．

由（1）中，即，所以

于是可求得 

將代入，得到點的坐標(biāo)（，）.

再將點的坐標(biāo)代入，求得 

所以直線的函數(shù)解析式為.

根據(jù)對稱性知，所求直線的函數(shù)解析式為，或.

解析:略