Question

 如圖，拋物線與軸交于(，0）、(，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。

(1）求拋物線的解析式；

(2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3）點(diǎn)在(1)中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解:(1）∵，∴，.∴，

又∵拋物線過(guò)點(diǎn)、、，故設(shè)拋物線的解析式為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得.

∴拋物線的解析式為             （3分）

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1））.

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），

∴，.

∵.

∴，∴，∴.

∴

.

.

∴當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（8分）

（3）∵點(diǎn)（4，）在拋物線上，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）.                  （9分）

①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，

∵（4，），∴（0，），.

∴，.                      （11分）

②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心為（，0）

∴的坐標(biāo)為（，4）.

把（，4）代入，得.

解得 .

，.              （13分）