如圖，AC與BD相交于點O，AD=BC，∠D=∠C，試說明BD與AC相等．
分析：由于AD=BC，∠D=∠C，利用對應角相等得到∠AOD=∠BOC，則根據(jù)全等三角形的判定方法可得到△OAD≌△OBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OD=OC，OA=OB，即可得到BD與AC相等．
解答：證明：在△OAD和△OBC中
∵
∠D=∠C
∠AOD=∠BOC
AD=BC
，
∴△OAD≌△OBC（AAS），
∴OD=OC，OA=OB，
∴OA+OC=OB+OD，
即AC=BD．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應相等，并且其中一組角所對邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對應邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC與BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長為25cm，△AOD的周長為17cm，則AB=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC與BD相交于點O，有以下四個條件：
①OD=OC；②∠C=∠D；③AD=BC；④∠DAO=∠CBO．
從這四個條件中任選兩個，能使△DAO≌△CBO的選法種數(shù)共有（　�。�

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