Question

觀察下列有規(guī)律的數(shù)：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

…
根據(jù)其規(guī)律，則
（1）第7個(gè)數(shù)是

 

；
（2）第n個(gè)數(shù)是

 

；
（3）

1

156

是第

 

個(gè)數(shù)；
（4）計(jì)算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+…+

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)的分子是1，分母是n（n+1）．根據(jù)這一規(guī)律．即用代數(shù)式表示為

1

n(n+1)

．
即可計(jì)算：第7個(gè)數(shù)是

1

7×8

=

1

56

；當(dāng)分母是156時(shí)，即n（n+1）=156，n=12或n=-13（應(yīng)舍去）．
（4）中，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．根據(jù)上述規(guī)律進(jìn)行拆分，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，即可計(jì)算．

解答：解：根據(jù)以上分析（1）第7個(gè)數(shù)是

1

7×8

=

1

56

；

（2）第n個(gè)數(shù)是

1

n(n+1)

；

（3）根據(jù)上述規(guī)律，得n（n+1）=156，n=12或n=-13（負(fù)數(shù)應(yīng)舍去）．

（4）解：原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是發(fā)現(xiàn)分母的規(guī)律，能夠根據(jù)規(guī)律進(jìn)行拆分計(jì)算．