Question

探測隊探測出某建筑物下面有文物，為了準確測出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B兩處，用儀器探測文物C，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示）．
（1）畫出表示文物C深度的線段CD；
（2）求出該文物所在位置的深度．

Answer 1

【答案】分析：（1）過C向地面引垂線，垂線段即為文物深度；
（2）CD既在△BCD中，又在△ACD中，所以可借助兩個直角三角形進行解題．設CD=x，在Rt△BDC中，利用60°角的正切可知BD=x，進而表示出AD長，在Rt△ACD中，利用∠A=30°且tan30°=即列方程可得，解方程即可．
解答：解：（1）過C作AB延長線的垂線CD，垂足為D，則CD即為所求；

（2）假設CD=x，在Rt△BDC中，∠DBC=60°，且tan60°=，
∴BD=x，
∵AB=20，
∴AD=20+x，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°且tan30°=，
即，
∴x=10．
∴文物所在位置的深度10米．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用公共邊及相應的三角函數(shù)求解．