Question

如圖，在?ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠C=∠EFB．
①求證：BC•AF=BF•DE；
②若∠AED=30°，AB=，AF=3，求CE的長．

Answer 1

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．
∴=
即：AD•AF=BF•DE
∵AD=BC
∴BC•AF=BF•DE．
（2）∵△ABF∽△EAD
∴=
∵∠AED=30°，
∴∠BAE=30°，
∵AB=，
∴BE=5，AE=10，
即：=
解得：ED=2
∴CE=3
分析：（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE=∠C，根據(jù)等角的補角相等可得出∠ADE=∠AFB，根據(jù)AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件．
（2）根據(jù)△ABF∽△EAD得到=，根據(jù)∠AED=30°、AB=得到BE=5，AE=10代入即可解得：ED=2，從而得到CE=3．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到相等的角和相等的線段．