8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，求△ABC的周長和tanA的值．

分析 根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關系及勾股定理，可求出各邊的長，代入三角函數(shù)進行求解．

解答 解：在△ABC中，因為∠C=90°，$sinB=\frac{3}{5}$，AB=15，
所以$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{AC}{15}$=$\frac{3}{5}$，
所以AC=9，
又因為AC2+BC2=AB2，
所以BC=12，
所以△ABC的周長AC+BC+AB=9+12+15=36，
$tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，還考查了直角三角形的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x與x軸交與O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x-4與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）直接寫出點B坐標（2，0）；判斷△OBP的形狀△OBP是等腰直角三角形；
（2）將拋物線向下平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP：
①當S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；
②在向下平移的過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關系；直接寫出它們之間的數(shù)量關系及對應的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出圖中以點O為頂點的角中，互為補角的角并說明理由．
（2）若∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為$\sqrt{5}$，過點C作⊙A的切線交x于點B．

（1）點B的坐標是為（-4，0），切線BC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點A 的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，⊙O的直徑CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：OC=1：3，則AB的長為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$cmB．4$\sqrt{2}$cmC．6$\sqrt{2}$cmD．8$\sqrt{2}$cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，沿路線A-B-C勻速運動，速度為1cm/s，運動到C點停止，設運動時間為t（s），△APC的面積為y（cm2）．
（1）求△ABC的面積．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）請分別求出P在邊AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上運動時，△APC的面積為y（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關系式．
（4）是否存在某一時刻t，使得△APC的面積正好是△ABC面積的$\frac{5}{12}$，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
（5）當運動時間t（s）為$\frac{7}{5}$或7時，（直接填空）△APC為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為（0，2），（-1，0）和（3，0），動點P從原點O出發(fā)（點P不與原點O重合），沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作直線l⊥x軸，設點P的運動時間為t（秒）．
（1）操作：
①在圖中畫出△ABO關于y軸對稱的圖形（記為△A′B′O′）；
②在圖中畫出△A′B′O′關于直線l對稱的圖形（記為△A″B″O″）；
（2）猜想線段A″B″、AB的關系，并證明你的猜想；
（3）設△A″B″O″與△ABC重疊部分的面積為S（單位長度），求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC中，AC=BC=10cm，AB=12cm，點D是AB的中點，連結(jié)CD，動點P從點A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運動，到達點B時運動停止，速度為每秒2cm，設運動時間為t秒．
（1）求CD的長；
（2）當t為何值時，△ADP是直角三角形？
（3）直接寫出：當t為何值時，△ADP是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若（1-m）2+|n+2|=0，則m+n的值為-1．

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