Question

17．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{1}{x}$、y₂=$\frac{4}{x}$在第一象限的圖象，過(guò)y₂上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交y₁于D，交x軸于點(diǎn)E，連接BD、CD，則$\frac{BD}{CE}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則B（$\frac{m}{4}$，n），C（0，n），D（m，$\frac{n}{4}$），E（m，0），由此即可得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{4}$，結(jié)合∠A=∠A即可證出△ABD∽△ACE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出$\frac{BD}{CE}$的值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），
∵作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交y₁于D，交x軸于點(diǎn)E，
∴B（$\frac{m}{4}$，n），C（0，n），D（m，$\frac{n}{4}$），E（m，0），
∴AB=$\frac{3}{4}$m，AC=m，AD=$\frac{3}{4}$n，AE=n，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{4}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$和∠A=∠A證出△ABD∽△ACE是解題的關(guān)鍵．