Question

如圖所示，線段AB與直線a所夾銳角為30°，AB=,在直線a上有一動點C，當△ABC為等腰三角形時，則線段AC的長___▲_____。

Answer 1

或2或6

解析
解：當AB=AC=AC=時，△ABC為等腰三角形；
當AB=BC時，△ABC為等腰三角形，
過B作BD⊥a，可得∠BAD=∠BCD=30°，且AD=CD，
∴BD=AB=，
根據勾股定理得：AD==3，
此時AC=2AD=6；
當AC=BC時，△ABC為等腰三角形，
過C作CE⊥AB，
故∠BAC=∠ABC=30°，AE=BE=，
設C4=x，則有AC=2x，根據勾股定理得：x+（）=（2x），
解得：x=1，
此時AC=2x=2，
綜上△ABC為等腰三角形時，AC的值為2或2或6．
故答案為：2或2或6．