Question

設方程x²+3x-4=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=

 

，x₁，x₂=

 

，x₁²+x₂²

 

，（x₁-x₂）²=

 

，x₁²+x₁x₂+3x₁=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，再利用因式分解的知識得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂；x₁²+x₁x₂+3x₁=x₁（x₁+x₂）+3x₁，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-3）²-2×（-4）=17；
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-3）²-4×（-4）=25；
x₁²+x₁x₂+3x₁=x₁（x₁+x₂）+3x₁=-3x₁+3x₁=0．
故答案為-3，-4，17，25，0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．