（2013•淄博）如圖，AB是⊙O的直徑，
AD
=
DE
，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=
4
5
4
5
．
分析：連接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，證明△DAC∽△DBA，利用對應邊成比例的知識，可求出CD、AC，繼而根據(jù)sin∠ECB=sin∠DCA=
AD
AC
即可得出答案．
解答：解：連接AD，則∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
則AD=
AB2-BD2
=3，
∵
AD
=
DE
，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴
CD
AD
=
AD
BD
=
3
4
，
∴CD=
9
4
，
∴AC=
AD2+CD2
=
15
4
，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=
AD
AC
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明△DAC∽△DBA，求出CD、AD的長度，難度一般．
練習冊系列答案
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