Question

15．一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°，求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n為整數(shù)），可得：多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)，而多邊形的內(nèi)角一定大于0°，并且小于180°，用2012除以180，根據(jù)商和余數(shù)的情況，求出這個多邊形的邊數(shù)與2的差是多少，即可求出這個多邊形的邊數(shù)，再用這個多邊形的內(nèi)角和減去2012°，求出這個內(nèi)角的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵2012÷180=11…32，
∴這個多邊形的邊數(shù)與2的差是12，
∴這個多邊形的邊數(shù)是：12+2=14，
∴這個內(nèi)角的度數(shù)是：
180°×12-2012°
=2160°-2012°
=148°
答：這個內(nèi)角的度數(shù)為148°，多邊形的邊數(shù)為14．

點評 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n為整數(shù)）．