Question

【題目】如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，設(shè)在平移過(guò)程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， 矩形ABCD的面積為；
（2）求a，b的值；
（3）在平移過(guò)程中，求直線MN掃過(guò)矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（1，0）；8
（2）

解：如圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線MN交DA于點(diǎn)E．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）

設(shè)直線MN的解析式為y=x+c，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得；1+c=2．

∴c=1．

∴直線MN的解析式為y=x+1．

將y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

∴BE= = =2 ．

∴a=2

如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線MN交x軸于點(diǎn)F．

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．

設(shè)MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．

∴直線MN的解析式為y=x+5．

將y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣5，0）．

∴b=4﹣（﹣5）=9

（3）

解：當(dāng)0≤t＜3時(shí)，直線MN與矩形沒(méi)有交點(diǎn)．

∴s=0．

當(dāng)3≤t＜5時(shí)，如圖3所示；

S= = = ；

當(dāng)5≤t＜7時(shí)，如圖4所示：過(guò)點(diǎn)B作BG∥MN．

由（2）可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

∴FG=t﹣5．

∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+ =2t﹣8．

當(dāng)7≤t≤9時(shí)，如圖5所示．

FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．

S=SABCD﹣SCEF=8﹣ = ．

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=

【解析】解：（1）令直線y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）．
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=3時(shí)，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）
沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后與矩形ABCD相交于點(diǎn)A，
∵y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （1，0）；
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=7時(shí)，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面積=ABAD=4×2=8．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圖形的平移和平移的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素；①經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化；②經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．