Question

高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB（如圖1）．
（1）某一時(shí)刻測(cè)得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度；
（2）用皮尺、高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長(zhǎng)度用字母m、n …表示，角度用希臘字母α、β …表示）；
②根據(jù)你所畫的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹AB高度（用字母表示）．

Answer 1

解：連接AC、EF，
（1）∵太陽(yáng)光線是平行線，
∴AC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∵∠ABC=∠EDF=90°，
∴△ABC∽△EDF，
∴∴．
∴AB=4.2．
答：大樹AB的高是4.2米．

（2）（方法一）
如圖，MG=BN=m，
AG=mtanα
∴AB=（mtanα+h）米

（方法二）
AG=
∴AB=+h
或AB=+h．
分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷出△ABC∽△EDF；得到比例關(guān)系式，可求得AB的值；
（2）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)測(cè)量方法，要求符合三角函數(shù)的定義，且易于操作即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．