Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點．
①當∠A=30°時，∠BOC=105°=90°+

1

2

×30°；
②當∠A=40°時，∠BOC=110°=90°+

1

2

×40°；
③當∠A=50°時，∠BOC=115°=90°+

1

2

×50°；
當∠A=n°（n為已知數(shù)）時，猜測∠BOC=

 

，并用所學的三角形的有關知識說明理由．

Answer 1

分析：由題意，根據(jù)角平分線和三角形的內角和是180°，則有：∠BOC=180°-

1

2

（180°-∠A），即：∠BOC=90°+

1

2

∠A，問題解決．

解答：解：∠BOC=90°+

1

2

n°，
理由是：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-(

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB)
=180°-

1

2

(∠ABC+∠ACB)
=180°-

1

2

(180°-∠A)
=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

n°．

點評：本題考查對三角形的內角和定理和角平分線的掌握情況．