Question

茂名石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，

請你解答下列問題：
（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y₁元和y₂元，分別求y₁和y₂與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入-總支出）；
（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大 利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由表中信息知：y₁=（2100-800-200）x =1100x，
y₂=（2400-1100-100）x-20000，
即y₂=1200x-20000；
（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則生產(chǎn)乙種塑料（700-x）噸，
y=1100x+1200（700-x）-20000
=-100x+820000，
∵
∴300≤x≤400，
∵k=-100<0，
所以y隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=300時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為：
y=-100×300+820000=790000。