Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+3的頂點為M（2，﹣1），交x軸與A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設經過點C的直線與該拋物線的另一個交點為D，且直線CD和直線CA關于直線CB對稱，求直線CD的解析式．

Answer 1

（1）y=x²﹣4x+3；（2）．

試題分析：
試題解析：（1）將M（2，﹣1）、B（3，0）代入拋物線的解析式中，得：
，
解得：．
故拋物線的解析式：y=x²﹣4x+3；
（2）由拋物線的解析式知：B（3，0）、C（0，3）；
則△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°．
過B作BE⊥x軸，交直線CD于E（如圖），

則∠EBC=∠ABC=45°；
由于直線CD和直線CA關于直線CB對稱，所以點A、E關于直線BC對稱，則BE=AB=2；
則E（3，2）．
由于直線CD經過點C（0，3），可設該直線的解析式為 y=kx+3，代入E（3，2）后，得：
3k+3=2，解得：
故直線CD的解析式：．
考點: 二次函數.