【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) 圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

（1）求m和k的值．

（2）若一次函數(shù)y=ax+3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交雙曲線的另一支于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，求△AOC的面積．

（3）在軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積為6？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）m=4，k=-4；（2）；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）．

【解析】

試題分析：（1）△AOB的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，m）得，求出m的值，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求得k的值即可；（2）把A（-1,4）代入y=ax+3求出一次函數(shù)的表達(dá)式，聯(lián)立，解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△AOC的面積；（3）假設(shè)存在，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）有：=6，進(jìn)而求出c的值即可．

試題解析：（1）依題意得，∴m=4，∴A（-1,4），把點(diǎn)A（-1,4）代入得，∴k=-4，答：m=4，k=-4；

（2）把A（-1,4）代入y=ax+3得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得，，∴C的坐標(biāo)為（4，-1），又當(dāng)x=0時(shí)y=-x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴==；

（3）答：存在． 理由： 假設(shè)存在，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）有：=6，解得或，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）， 故存在P點(diǎn)使得△PAC的面積為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)，它們的載客量和租金如表．

甲種客車(chē)

乙種客車(chē)

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甲種客車(chē)有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s．

（1）幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距25cm？

（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？

（3）設(shè)△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市開(kāi)展一項(xiàng)自行車(chē)旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問(wèn)沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．

（2）求△ABC的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

（3）判斷△ABC的形狀．并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CD、CE的長(zhǎng)度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為12 cm2？

（3）請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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