Question

澄江縣對2013年九年級的2000名學生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）求出a、b的值；并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，小澄的視力是此次抽樣調查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，問小澄的視力正常嗎？
（3）求視力正常的人數(shù)占抽樣調查人數(shù)的百分比是多少；并根據(jù)上述信息估計全縣九年級學生中視力正常的學生有多少人？

Answer 1

解：（1）∵抽樣調查的總人數(shù)=20÷0.1=200，
∴a=200-20-40-70-10=60，b=10÷200=0.05；
如圖，
（2）中位數(shù)落在第3組內，
而小澄的視力情況范圍為4.6≤x＜4.9，所以他的視力不正常；
（3）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比=×100%=35%，
35%×2000=700，
所以估計全縣九年級學生中視力正常的學生有700人．
分析：（1）用第1組的頻數(shù)除以第1組的頻率可得到樣本容量，然后用樣本容量分別減去各組的頻數(shù)可得到第4組的頻數(shù)，用第5組的頻數(shù)除以樣本容量可得到該組的頻率；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得到第100個數(shù)據(jù)和第101個數(shù)據(jù)都落在第3組內，所以中位數(shù)落在第3組內，由此可判斷小澄的視力情況；
（3）第4、5組的視力正常，所以視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比=×100%=35%，然后用這個百分比乘以2000即可．
點評：本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數(shù)組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．也考查了用樣本估計總體．