Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，則△ABC是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、銳角三角形或直角三角形

Answer 1

分析：過A作AE垂直BC于E，令BD=2x CD=3x 則BC=5x，由銳角三角函數(shù)的定義可求出cosB=

x

2

，根據(jù)余弦定理可求出x的值，再由cosA=0即可求出∠A的度數(shù)．

解答：解：方法1：過A作AE垂直BC于E，
令BD=2x CD=3x 則BC=5x，
∵AB=AD=2，
∴BE=x，cosB=

x

2

，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB 即16=4+25x²-10x²，
解得，x=

2

5

，
∴△ABC用余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA 即20=4+16-16cosA，
∴cosA=0，∠A=90°．

方法2：過點(diǎn)D作AB平行線交AC于E，
因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，
那么DE=1.2；
AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED構(gòu)成一個直角三角形，即△ABC是直角三角形
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是余弦定理及銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．