如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2，若S1：S2=AB：AC，則AD是△ABC的角平分線(xiàn)．請(qǐng)說(shuō)明理由．
過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，（4分）
則S1=
1
2
AB•DE，S2=
1
2
AC•DF．
∵S1：S2=AB：AC，得
AB•DE
AC•DF
=
AB
AC
．
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分線(xiàn)．（4分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，則∠CBD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AC，BC分別平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，則點(diǎn)C到AE，BF的距離之和為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，BD平分∠ABC，DC=2cm，則點(diǎn)D到AB的距離是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD：DC=2：1，則∠B=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

AD是△ABC的角平分線(xiàn)，若∠BAC=60°，AD=8cm，AC=10cm，則△ACD的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，E，F(xiàn)分別為垂足，①PE=PF，②AE=AF，③
∠APE=∠APF，上述結(jié)論中正確的是______（只填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，OP平分∠MON，點(diǎn)C為OP上的任意一點(diǎn)，CA⊥ON，垂足為A，線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)BG交OM于點(diǎn)B，交OA于點(diǎn)G，已知AB=6，AC=3，則△OBC的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果BC=10，△DBC的周長(zhǎng)為22，那么AB=______．

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