Question

如下圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30º后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長為            。

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：連接CH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCF=30°，則∠DCF=60°，利用“HL”證明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH即可得到結(jié)果．

如圖，連接CH，

∵正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠BCF=30°，則∠DCF=60°，

在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CD=CF，CH=CH，

∴Rt△CDH≌Rt△CFH，

∴∠DCH=∠FCH∠DCF=30°，

∴，

設，則

在Rt△CDH中，

，

解得，

則DH的長為

考點：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半。