Question

如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，P、Q分別是AC、BC邊上的點，連結PQ，PQ∥AB．設CP的長為x．
（1）求CQ的長（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長．

Answer 1

分析：（1）由PQ∥AB，可判定△PQC∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得CQ的長；
（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得

S △PQC

S△ABC

=(

CP

AC

)2=1：2，繼而可求得答案．

解答：解：（1）∵PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC，
∴

CQ

BC

=

CP

AC

，
即

CQ

3

=

x

4

，
∴CQ=

3

4

x；

（2）∵S_△PQC=S_{四邊形PABQ}，
∴S_△PQC：S_△ABC=1：2，
∵△PQC∽△ABC，
∴

S △PQC

S△ABC

=(

CP

AC

)2=1：2，
∴CP²=

1

2

•AC²=

1

2

×4²=8．
∵CP＞0，
∴CP=2

2

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．