Question

閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道

2

是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此

2

的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

2

-1來表示

2

的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為

2

的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，所以

7

的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為

7

-2．
請解答：
（1）如果

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的小數(shù)部分為a，

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的整數(shù)部分為b，求a-b-

31

的值；
（2）已知：10+

3	9

=2x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求3x-y的值．

Answer 1

考點：估算無理數(shù)的大小

專題：閱讀型

分析：（1）先根據(jù)

31

的范圍求出a、b的值，代入求出即可．
（2）求出

3	9

的范圍，即可求出x、y的值，代入求出即可．

解答：解：（1）∵5＜

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＜6，
∴a=5，b=

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-5，
∴a-b-

31

=5-（

31

-5）-

31

=10-2

31

．

（2）∵2＜

3	9

＜3，
又∵10+

3	9

=2x+y，x是整數(shù)，且0＜y＜1，
∴2x=12，y=10+

3	9

-12=

3	9

-2，
x=6，
∴3x-y=3×6-（

3	9

-2）=20-

3	9

．

點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解此題的關鍵是能求出

31

和

3	9

的范圍．