Question

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿（即AE），這時(shí)，他量了一下竹竿的影長(zhǎng)（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即BD=2米）．此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說(shuō)：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題：
（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路燈O的高度，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）

（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=燈高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
設(shè)AP=x，OP=h則：
①，
DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②，
聯(lián)立①②兩式得：
x=4，h=10，
∴路燈有10米高．
【解析】（1）連接DF并延長(zhǎng)與CE的延長(zhǎng)線交與一點(diǎn)即可得到路燈的位置；
（2）由于BF=DB=2米，即∠D=45°，則DP=OP=燈高，得出△CEA∽△COP，即 ， 進(jìn)而求出路燈的高．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了中心投影的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影；作一物體中心投影的方法：過(guò)投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點(diǎn)與物體的底端之間的線段即為物體的影子才能正確解答此題．