Question

等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2012次后，點(diǎn)B

1. A.
   不對(duì)應(yīng)任何數(shù)
2. B.
   對(duì)應(yīng)的數(shù)是2010
3. C.
   對(duì)應(yīng)的數(shù)是2011
4. D.
   對(duì)應(yīng)的數(shù)是2012

Answer 1

C
分析：結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)根據(jù)翻折的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次對(duì)應(yīng)的都是1，第四次和第五次對(duì)應(yīng)的都是4，第7次和第8次對(duì)應(yīng)的都是7．根據(jù)這一規(guī)律：因?yàn)?011=670×3+2=2010+2，所以翻轉(zhuǎn)2011次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)2011．
解答：因?yàn)?012=670×3+2=2010+2，
所以2012次翻折對(duì)應(yīng)的數(shù)字和2011對(duì)應(yīng)的數(shù)字相同是2011．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．注意翻折的時(shí)候，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律：只要是3n+1和3n+2次翻折的對(duì)應(yīng)的數(shù)字是3n+2．