已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，CD=1，求ED的長．

【答案】分析：（1）利用△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，得到兩條對應(yīng)邊相等，然后得到其夾角相等即可證得兩三角形全等；
（2）解：在△ABC中求得BC=2、BD=BC-CD=4-1=3，再根據(jù)△ACE≌△ABD得到∠ACE=∠B=45°，最后得到∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°，利用勾股定理求得ED長即可
解答：（1）證明：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC=90°
同理AB=AE，∠CAE=90°
∵∠BAC=∠CAE=90°
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠EAC=∠DAB
在△ACE與△ABD中，

∴△ACE≌△ABD（SAS）
（2）解：在△ABC中
BC=
∴BD=BC-CD=4-1=3
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠B=45°
∵△ACE≌△ABD
∴∠ACE=∠B=45°，EC=DB=3
∵∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°
∴△ECD是直角三角形
∴ED==．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識，全等三角形是一種非常重要的工具，應(yīng)該利用好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接DF、CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，若AD=1，AC=2
2
，求此時線段CF的長（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△BAD中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要證明△ABC≌△BAD；則還需要增加一個條件是
AD=BC
AD=BC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△ABD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，點(diǎn)P為邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合），作PE⊥PB交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEP=∠ABP．
（2）猜想線段PB、PE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）若P為AC延長線上任意一點(diǎn)（如圖②），PE交DA的延長線于點(diǎn)E，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△A′B′C′，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，則∠C和∠C′的關(guān)系是
不一定相等
不一定相等
．（填“相等”“不一定相等”或“一定不相等”）

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