Question

（2012•蘭州）如圖，M為雙曲線y=

3

x

上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為

2

3

．

Answer 1

分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則ab=

3

，
并且CE=b，DF=a，則AD=

2

DF=

2

a，BC=

2

CE=

2

b，于是得到AD•BC=

2

a•

2

b=2ab=2

3

．

解答：解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
對于y=-x+m，
令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則ab=

3

，
CE=b，DF=a，
∴AD=

2

DF=

2

a，BC=

2

CE=

2

b，
∴AD•BC=

2

a•

2

b=2ab=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)．