如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線為對稱軸上一動點(diǎn)．

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       求當(dāng)最小時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）       以點(diǎn)為圓心，以為半徑作．

①證明：當(dāng)最小時，直線與相切．

②寫出直線與相切時，點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：___________．

 


解：（1）設(shè)拋物線的解析式為．

將代入上式，得．

解，得．

拋物線的解析式為．

即．

（2）連接，交直線于點(diǎn)．

 


點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線 對稱，

．

．

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：

此時最小，點(diǎn)的位置即為所求．

設(shè)直線的解析式為，

由直線過點(diǎn)，，得

解這個方程組，得

直線的解析式為．

由（1）知：對稱軸為，即．

將代入，得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)也可，答案正確給2分．

（3）①連接．設(shè)直線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)．

由（1）知：當(dāng)最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

．

．

．

．

與相切．

②．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（24，0）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點(diǎn)O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案