已知:如圖,在△ABC中,AD、BE是高,F(xiàn)是AB的中點,F(xiàn)G⊥DE,點G是垂足.求證:點G是DE的中點.

證明:連接EF、DF.
∵AD是高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
又∵F是AB的中點,
∴DF=AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
同理可得:EF=AB,
∴EF=DF,
又∵FG⊥DE,
∴DG=EG,
即:點G是DE的中點.
分析:連接EF、DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出EF=DF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出即可.
點評:本題主要考查對等腰三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能求出EF=DF是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當AE=BC時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結BD,CE,BD與CE交于O,連結AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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