Question

如圖，圓錐形甜筒的母線長OA為6，AC是底面圓的直徑，底面圓的半徑為3．若一只螞蟻在底面上點A處，在母線OC的中點B處有一粒殘余甜點，螞蟻要沿圓錐側(cè)面吃到甜點，需要爬行的最短距離為________（計算結(jié)果保留根號）．

Answer 1

3
分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：由題意知，底面圓的直徑AC=6，故底面周長等于6π．
設圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，6π=，
解得n=180，所以展開圖中∠A′OB=90°，
根據(jù)勾股定理求得A′B===3，
故答案為：3．
點評：此題主要考查了平面展開圖中最短路徑問題，利用圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．